BAC A 2014 MATHEMATIQUES

Type
test.type.bac
Option
a4
Country
Cameroon
Year
2014
Duration
180 Min
Coefficient
2
Marks
20
Subject
MATHEMATIQUES
Paper 1 :
Exercise 1 : (5 Marks)
Problem : (5 Marks)
Part 1 :
1.

On s'est intéressé à l'évolution du nombre de visiteurs d'un site touristique sur 8 années. Les résultats de cette enquête sont consignés dans le tableau ci-dessous :

Rang de l'année (X) 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre de visiteurs (Y) 540 560 700 800 875 1120 1370 1500

 

a)

Représenter graphiquement le nuage de points de la série statistique (X; Y) ainsi définie (1 cm pour une année en abscisses et 1 cm pour 200 visiteurs en ordonnées).

1.5 mks mk
b)

Déterminer les coordonnéesdu point moyen G et représenter ce point

0.75 mks mk
mks mk
2.

On désigne par S1 et S2 les sous séries de la série (X ; Y) suivantes :

S1
Rang de l'année (xi) 1 2 3 4
Nombre de visiteurs (yi) 540 560 700 800

 

S2
Rang de l'année (xi) 5 6 7 8
Nombre de visiteurs (yi) 875 1120 1370 1500

 

a)

Calculer les coordonnées des points moyens G1  des sous séries S1 et S2 respectivement.

1 mks mk
b)

Déterminer une équation cartésienne de la droite de Mayer G1G2.

1.25 mks mk
c)

Estimer alors à l'unité près par excès, le nombre de visiteurs de l'année de rang 10.

0.5 mks mk
mks mk
Exercise 2 : (5 Marks)
Problem : (5 Marks)
Part 1 :

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher. 4 de ces boules sont rouges et le reste est noire.

1.

On suppose qu'on tire simultanément 2 boules de cette urne. Calculer :

a)

La probabilité p1 d'avoir une boule de chaque couleur.

1 mks mk
b)

La probabilité p2 d'avoir exactement 2 boules rouges.

1 mks mk
c)

La probabilité p3 d'avoir moins de 2 boules rouges.

1 mks mk
mks mk
2.

On suppose maintenant qu'on tire une boule de l'urne qu'on ne remet pas, puis on tire une seconde. Calculer  :

a)

La probabilité p4 d'avoir 1 boule de chaque couleur.

1 mks mk
b)

La probabilité p5 d'avoir une boule rouge au 1er tirage.

1 mks mk
mks mk
Exercise 3 : (10 Marks)
Problem : (10 Marks)
Part 1 :
1.

Soit f la fonction définie dans  par f(0) =2 et f(x)=xln(x)+2 si x0. On désigne par Cf, sa courbe représentative dans un repère orthonormé O;i,j

a)

Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

1 mks mk
b)

Etudier la continuité de f à droite de O.

1 mks mk
mks mk
2.
a)

Montrer que pour tout réel x>0, f'(x)=1+ln(x)

1 mks mk
b)

En déduire que pour tout réel x >0, f'(x) > 0 x]1e;+[

1 mks mk
mks mk
3.

Dresser le tableau de variation-de f sur son ensemble de définition.

1 mks mk
4.
a)

Calculer la limite de f(x)-f(0)x en 0+

1 mks mk
b)

Tracer la courbe Cf de f en tenant compte du fait que Cf admet une branche parabolique en + de direction l'axe des ordonnées. (unité de longueur sur les axes:1.5 cm)

2 mks mk
mks mk
5.

Soit F la fonction définie dans ]0;+[ par : F(x)=-x24+x2lnx2+2x

a)

Calculer F'(x)

1 mks mk
b)

Déterminer la primitive de f sur ]0;+[ qui s'annule en 1.

1 mks mk
mks mk